A. KALIMAT TERBUKA
1. Pernyataan
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita menjumpai berbagai
macam kalimat berikut
a. Jakarta
adalah ibukota Indonesia
b. Gunung Merapi
terletak di Jawa Tengah
c. 8 > -5
Ketiga kalimat diatas merupakan kalimat yang bernilai benar,
karena setiap orang mengakui kebenaran kalimat tersebut. Selanjutnya perhatikan
kalimat-kalimat berikut.
a. Tugu Monas
terletak di Yogyakarta
b. 2 + 5 < -2
c. Matahari
terbenam diarah timur
Ketiga kalimat tersebut merupakan kalimat yang bernilai
salah, karena setiap orang tidak sependapat dengan kalimat tersebut.
Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya(bernilai
benar atau salah) disebut pernyataan.
2. Kalimat
terbuka dan Himpunan penyelesaian kalimat terbuka
Dapatkah kalian menjawab kalimat pernyataan “Indonesia
terletak di benua x”. Jika x diganti Asia maka kalimat itu bernilai benar.
Adapun jika x diganti Eropa maka kalimat tersebut bernilai salah. Kalimat “
Indonesia terletak di benua x” disebut kalimat terbuka.
Contoh:
a. 3 - x = 6, x
anggota bilangan bulat
b. 12 – y = 7, y
anggota himpunan bilangan cacah
c. z × 5 = 15, z
anggota himpunan bilangan asli
Kalimat 3 – x = 6,x anggota bilangan bulat akan bernilai
benar jika x diganti dengan – 3. Selanjutnya x disebut variabel, sedangkan 3
dan 6 disebut konstanta
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan
belum ditentukan nilai kebenarannya
Variabel adalah lambang(simbol) pada kalimat terbuka yang
dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan.
Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada
kalimat terbuka.
Sekarang perhatikan kalimat
9. Jika variabel x diganti -3 atau 3 maka kalimat = 9 bernilai benar. Dalam hal ini x = -3 atau
x = 3 adalah penyelesaian dari kalimat terbuka 9. Jadi himpunan
penyelesaian = 9 adalah {-3, 3}.
Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan
dari semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga
kalimat tersebut bernilai benar.
UJI KOMPETENSI 1
1. Tentukan nilai
kebenaran kalimat berikut.
a. Jumlah dua
bilangan ganjil selalu merupakan bilangan genap
b. 18 + 6 = 6 +
18 merupakan sifat asosiatif penjumlahan
c. Hasil kali 3
dan 9 adalah 21
d. Arti 4 × 5
adalah 5 + 5 + 5 + 5
e. Jika p dan q
adalah bilangan prima maka p × q adalah bilangan ganjil
2. Jika x adalah
variabel pada bilangan 3,6,9,12 dan 15, tentukan penyelesaian kalimat terbuka
dibawah ini.
a. x habis
dibagi 3
b. x adalah
bilangan ganjil
c. x adalah
faktor dari 30
d. x – 3 = 6
e. x adalah
bilangan prima
3. Tentukan
himpunan penyelesaian dari kalimat berikut jika variabel pada himunan bilanan
bulat.
a. x + 8 = 17
b. y : 5 = - 12
c. 15 – p = 42
d. 9 – m = 108
e. n + n + n + n
= 52
f. a × a = 81
4. Tentukan
himpunan penyelesaian kalimat terbuka berikut jika x adalah variabel pada
himpunan A = {1,2,3…,25}
a. x adalah
faktor dari 25
b. x adalah
bilangan prima
c. x adalah
bilangan ganjil kurang dari 15
d. x adalah
kelipatan 2
B. PERSAMAAN LINEAR
SATU VARIABEL
1. Pengertian
persamaan dan himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel
Perhatikan kalimat terbuka x + 1 = 5
Kalimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama dengan
(=). Selanjutnya,kalimat terbuka dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut
persamaan.
Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau
berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel
Jika x pada persamaan x + 1 = 5 diganti dengan x = 4 maka
persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan selain 4 maka
persamaan x + 1 = 5 bernilai salah. Dalam hal ini x = 4 disebut penyelesaian
dari persamaan linear x + 1 = 5. Selanjutnya himpunan penyelesaian dari x + 1 =
5 adalah {4}.
Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai
benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua penyelesaian
persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear.
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan
oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai variabel berangkat satu. Bentuk
umum persamaan liear satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a ≠ 0.
Contoh:
1. Dari kalimat
berikut tentukan yang mana merupakan
persamaan linear satu variabel
a. 2 x – 3 = 5
b. - x = 2
c. x = 5
d. 2 x + 3y = 6
Penyelesaian:
a. 2 x – 3 = 5
Variabel pada 2 x – 3 = 5 adalah x dan berpangkat 1,sehingga
persamaan 2 x – 3 = 5 merupakan ersamaan linear satu variabel
b. - x = 2
Variabel pada persamaan
– x = 2 adalah x berpangkat 1 dan 2. Karena terdapat x berpangkat 2 maka
persamaan - x = 2 bukan merupakan persamaan linear satu variabel.
c. x = 5
Karena variabel pada persamaan x = 5 adalah x dan berpangkat 1,maka x= 5 merupakan persamaan linear satu
variabel.
d. 2 x + 3 y = 6
Variabel pada persamaan 2 x + 3 y = 6 ada dua yaitu x dan y,
sehingga 2 x+ 3 y = 6 bukan merupakan persamaan linear satu variabel.
2. Himpunan
penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan Substitusi
Penyelesaian persamaan linear satu variabel dapat diperoleh
dengan cara subtitusi, yaitu mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai
sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang bernilai benar.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 4 = 7,
jika x pada himpunan bilangan cacah
Penyelesaian:
Jika x diganti bilangan,diperoleh
Substitusi x = 0, maka 0 + 4 = 7 (kalimat salah)
Substitusi x = 1, maka 1 + 4 = 7 (kalimat salah)
Substitusi x = 2, maka 2 + 4 = 7 (kalimat salah)
Substitusi x = 3, maka 3 + 4 = 7 (kalimat benar)
Substitusi x = 4, maka 4 + 4 = 7 (kalimat salah)
Ternyata untuk x = 3, persamaan x + 4 = 7 menjadi kalimat
yang benar. Jadi himpuna penyelesaian persamaan x + 4 = 7 adalah {3}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar